17．直線y=2x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（-2$\sqrt{10}$，2$\sqrt{10}$）．

分析 直線與橢圓聯(lián)立，消去y后得到一個關(guān)于x的一元二次方程，由直線與橢圓有一兩個交點，利用根的判別式能求出m的取值范圍．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+m}\\{\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$，消去y，
得：40x2+36mx+9m2-36=0，
∵直線y=2x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有兩個公共點，
∴△=（36m）2-4×40×（9m2-36）＞0，
解得-2$\sqrt{10}＜m＜2\sqrt{10}$．
∴實數(shù)m的取值范圍是（-2$\sqrt{10}$，2$\sqrt{10}$）．
故答案為：（-2$\sqrt{10}$，2$\sqrt{10}$）．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．

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