9．下列說法中正確的是（　�。�
①設(shè)隨機變量X服從二項分布B（6，$\frac{1}{2}$），則P（X=3）=$\frac{5}{16}$
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2）且P（X＜4）=0.9，則P（0＜X＜2）=0.4
③$\int_{-1}^0$${\sqrt{1-{x^2}}$dx}=$\int_0^1$${\sqrt{1-{x^2}}$dx=$\frac{π}{4}$
④E（2X+3）=2E（X）+3；D（2X+3）=2D（X）+3．
A．①②③B．②③④C．②③D．①③

分析 分別對4個選項，分別求解，即可得出結(jié)論．

解答 解：①設(shè)隨機變量X服從二項分布B（6，$\frac{1}{2}$），則P（X=3）=C36（$\frac{1}{2}$）3×（1-$\frac{1}{2}$）3=$\frac{5}{16}$，正確；
②∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=2．
∵P（X＜4）=0.9，
∴P（2＜X＜4）=0.4，
∴P（0＜X＜2）=P（2＜X＜4）=0.4，正確；
③利用積分的幾何意義，可知$\int_{-1}^0$${\sqrt{1-{x^2}}$dx}=$\int_0^1$${\sqrt{1-{x^2}}$dx=$\frac{π}{4}$，正確
④E（2X+3）=2E（X）+3；D（2X+3）=4D（X）．故不正確．
故選：A．

點評 考查二項分布、正態(tài)分布以及定積分的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，知識綜合性強．

練習(xí)冊系列答案
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19．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$） 的部分圖象 如圖所示，其最小正周期為π；如果x1，x2∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}}$），且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

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20．f（x）=ln（x+$\sqrt{{x^2}+1}}$），若實數(shù)a，b滿足f（a）+f（b-1）=0，則a+b為（　�。�
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x$\frac{2}{3}$πx1$\frac{8}{3}$πx2x3
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
Asin（ωx+φ）020-20
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π個單位，可得到函數(shù)g（x）的圖象，且函數(shù)y=f（x）•g（x）在區(qū)間（0，m）上是單調(diào)函數(shù)，求m的最大值．

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4．下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．命題p：?x＞0，都有x2＞0，則?p：?x0≤0，使得x02≤0
B．若命題p和p∨q都是真命題，則命題q也是真命題
C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，則a＜b的充要條件是cosA＞cosB
D．命題“若x2+x-2=0，則x=-2或x=1”的逆否命題是“x≠-2或x≠1，則x2+x-2≠0”

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14．設(shè)a＞0，b＞0．若關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=1}\\{x+by=1}\end{array}\right.$無解，則a+b的取值范圍是（2，+∞）．

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7．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長AB=2，M，N，P分別是C1C，BC1，C1D1的中點．
（1）直線A1C1交PN于點E，直線AC1交平面MNP于點F，求證：M，E，F(xiàn)三點共線．
（2）求三棱錐D-MNP的體積．

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4．如圖，在邊長為10（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為x m．問正四棱錐的體積V（x）何時最大？最大值是多少？

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5．如圖，已知直線l與拋物線y2=2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸相交于點M，若y1y2=-4，
（1）求：M點的坐標(biāo)；
（2）求證：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面積的最小值．

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