Question

2．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是三個(gè)非零向量，命題“若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”的逆命題是假命題（填真或假）．

Answer 1

分析 舉例說(shuō)明該命題的逆命題是假命題即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是三個(gè)非零向量，
命題“若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”的逆命題是：
“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$”，它是假命題，
如$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（2，2），$\overrightarrow{c}$=（1，-1）滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow$．
故答案為：假．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了原命題與它的逆命題的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．