如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=
5
，AB=4，BC=2，點M為PC中點，若PD上存在一點N使得BM∥平面ACN，求PN長度
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：連接AC，BD，AC∩BD=O，取MD中點E，連接CN與PD交于N，取PN中點F，連接MF，則BM∥平面ACN．證明F，N為PD的三等分點，即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖所示，連接AC，BD，AC∩BD=O，
取MD中點E，連接CN與PD交于N，取PN中點F，連接MF，則
∵BM∥OE，BM?平面ACN，OE?平面ACN，
∴BM∥平面ACN．
∵M為PC中點，F(xiàn)為PN中點，
∴MF∥CN，
∵E為MD中點，
∴N為DF中點，
∵PA=
5
，BC=2，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
∴PD=
5+4
=3，
∴PN=2，
故答案為：2．
點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查學生的計算能力，確定F，N為PD的三等分點是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α與角β的終邊關(guān)于原點成中心對稱，則α與β的關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取極值，且在點（0，f（0））處的切線方程為4x-y+5=0
（1）求a，b，c的值
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出f（x）在x=1處取值是極大值還是極小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二直線mx+3y+3=0，2x+（m-1）y+2=0平行，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、3或-2B、-3或2
C、3D、-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為正三角形，AA1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)分別為BC，B1C1，A1B1的中點．
（1）求證：BC⊥A1D；
（2）求證：平面BEF∥平面DA1C1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且
PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
5
5
D、
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角θ的終邊與168°角的終邊相同，求在0°～360°內(nèi)終邊與
θ
3
角的終邊相同的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF=2，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點．
（Ⅰ）求證：FH∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB；
（Ⅲ）求二面角B-DE-C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，當函數(shù)f（x）的值域為[0，2]時，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案