Question

14．已知函數f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$
（1）求函數的定義域；（2）寫出函數的值域．

Answer 1

分析 （1）根據指數函數的性質進行求解即可．
（2）利用指數函數的性質，利用3^x=$\frac{y+1}{1-y}$＞0，進行求解．

解答 解：（1）∵3^x+1＞0恒成立，
∴函數的定義域為（-∞，+∞）．
（2）由y=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$得（3^x+1）y=3^x-1，
即y+1=（1-y）•3^x，
當y=1時，方程等價為2=0不成立，
∴y≠1，
則3^x=$\frac{y+1}{1-y}$，
由3^x=$\frac{y+1}{1-y}$＞0得-1＜y＜1，
即函數的值域為（-1，1）．

點評 本題主要考查函數定義域和值域的求解，根據指數函數的性質是解決本題的關鍵．