19．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，沿AE、EF、AF折疊成一個(gè)三棱錐B-AEF（使B，C，D重合于點(diǎn)B），則三棱錐B-AEF的外接球的表面積為24π．

分析 用球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的性質(zhì)，得出半徑，求解面積．

解答 解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
∵點(diǎn)E、F分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，沿AE、EF、AF折疊成一個(gè)三棱錐B-AEF（使B，C，D重合于點(diǎn)B），
∴AB=4，BE=2BPF=2，
∴三棱錐B-AEF的外接球的直徑為：$\sqrt{16+4+4}$=2$\sqrt{6}$，
即半徑為$\sqrt{6}$，
∴表面積4π×（$\sqrt{6}$）2=24π，
故答案為：24π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，運(yùn)算求解面積，屬于中檔題．

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