Question

8．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閤∈[-1，1]且為奇函數(shù)．當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，$f（x）=\frac{1}{4^x}-\frac{1}{2^x}$，則f（x）在x∈[-1，1]上的值域?yàn)閇-2，2]．

Answer 1

分析 當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，$\frac{1}{{2}^{x}}$∈（1，2]，$f（x）=\frac{1}{4^x}-\frac{1}{2^x}$=$（\frac{1}{{2}^{x}}-\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{1}{4}$∈（0，2]，由于函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）∈[-2，0），又f（0）=0．即可得出．

解答 解：當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，$\frac{1}{{2}^{x}}$∈（1，2]，$f（x）=\frac{1}{4^x}-\frac{1}{2^x}$=$（\frac{1}{{2}^{x}}-\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{1}{4}$∈（0，2]，
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）∈[-2，0），
又f（0）=0．
∴f（x）在x∈[-1，1]上的值域?yàn)閇-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．