17．若a和b均為非零實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是 （　�。�
A．$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}≥{（\frac{a+b}{2}）^2}$B．$\frac{a}+\frac{a}≥2$C．$（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}）≥4$D．$\frac{|a+b|}{2}≥\sqrt{\;|ab|}$

分析 利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出．

解答 解：A．∵$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$-$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{（a-b）^{2}}{4}$≥0，∴$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$≥$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，正確；
B．a(chǎn)b＜0不成立；
C．a(chǎn)b＜0，且a+b與$\frac{1}{a}+\frac{1}$異號(hào)不成立；
D．a(chǎn)b＜0不成立．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程
（2）如圖，點(diǎn)M，N為橢圓上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)．
①證明：直線MN的斜率為常數(shù)
②求四邊形AMBN面積S的取值范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閤∈[-1，1]且為奇函數(shù)．當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，$f（x）=\frac{1}{4^x}-\frac{1}{2^x}$，則f（x）在x∈[-1，1]上的值域?yàn)閇-2，2]．

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5．若命題“?a∈[2，4]，使ax2+（a-3）x-3＞0”是真命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是$（-∞，-1）∪（\frac{3}{4}，+∞）$．

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12．已知命題p的否命題是“若A?B，則∁UA∩∁UB=∁UB”，寫(xiě)出命題p的逆否命題是若∁UA∩∁UB=∁UB，則A?B．

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2．已知函數(shù)$f（x）=cos（{2x-\frac{π}{3}}）+{sin^2}x-{cos^2}x+\sqrt{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在$t∈[{\frac{π}{12}，\frac{π}{3}}]$滿(mǎn)足[f（t）]2-2$\sqrt{2}$f（t）-m＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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9．若z=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則$θ=\frac{π}{2}+2kπ（{k∈Z}）$是z2=-1的充分不必要條件．

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6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的4個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)，它的表面積是21．

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7．某濱海高檔住宅小區(qū)給每一戶(hù)業(yè)主均提供兩套供水方案，一是供應(yīng)市政自來(lái)水，每噸自來(lái)水的水費(fèi)是2元；方案二是限最供應(yīng)10噸海底巖層中的溫泉水，苦溫泉水用水量不超過(guò)5噸．則按基本價(jià)每噸8元收取．超過(guò)5噸不超過(guò)8噸的部分按基本價(jià)的1.5倍收取，超過(guò)8噸不超過(guò)10噸的部分按基本價(jià)的2倍收取．
（1）試寫(xiě)出溫泉水用水費(fèi)y（元）與其用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費(fèi)用為72元，那么他當(dāng)月的自來(lái)水與溫泉水用水量各為多少?lài)崳?/div>

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