Question

8．已知二次函數(shù)f（x）=-2x²+3x+1．
（1）將函數(shù)f（x）配方成頂點(diǎn)式，并指出其對(duì)稱軸方程；
（2）求f（x）在[0，1]上的最小值．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)f（x）配方可得函數(shù)的頂點(diǎn)式方程，進(jìn)而可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）分析f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）在[0，1]上的最小值點(diǎn)，代入計(jì)算可得最小值．

解答 解：（1）$f（x）=-2{x^2}+3x+1=-2{（x-\frac{3}{4}）^2}+\frac{17}{8}$，
圖象的對(duì)稱軸方程為：$x=\frac{3}{4}$，
（2）由（1）得，f（x）在[0，$\frac{3}{4}$]上為增函數(shù)，在[$\frac{3}{4}$，1]上為減函數(shù)，
故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）_min=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．