20．函數(shù)f-1（x）是函數(shù)f（x）=2x-3+x，x∈[3，5]的反函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）+f-1（x）的定義域為[4，5]．

分析 先確定函數(shù)f（x）的單調性，由此確定其值域，該值域就是其反函數(shù)的定義域，最后再求y=f（x）+f-1（x）的定義域．

解答 解：因為f（x）=2x-3+x是定義域上的增函數(shù)，
所以，當x∈[3，5]時，f（x）∈[f（3），f（5）]，
即f（x）∈[4，9]，
由于反函數(shù)f-1（x）的定義域是原函數(shù)f（x）的值域，
所以，f-1（x）的定義域為[4，9]，
因此，函數(shù)y=f（x）+f-1（x）的定義域為：[3，5]∩[4，9]，
即[4，5]，
故答案為：[4，5]．

點評 本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)定義域與值域之間的關系，涉及函數(shù)單調性的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆湖南衡陽八中高三上學期月考二數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合則= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，三棱錐P-ABC的底面是邊長為2的等邊三角形，若$PA=PB=\sqrt{2}$，二面角P-BA-C的大小為60°，則三棱錐P-ABC的外接球的面積等于$\frac{52}{9}π$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)f（x）=-2x2+3x+1．
（1）將函數(shù)f（x）配方成頂點式，并指出其對稱軸方程；
（2）求f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系中，已知A（2，3），B（4，-1），P（2，0），求：
（1）$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}$的值；
（2）∠APB的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．給出下列命題：①y=1是冪函數(shù)；②函數(shù)f（x）=2x-log2x的零點有且只有1；③$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集為[2，+∞）；④“x＜1”是“x＜2”的充分非必要條件；其中真命題的序號是④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（　�。�
A．1，2，3，4B．1，2，4，8C．-1，0，1，-2D．1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=2，求導函數(shù)曲線y=f′（x）與直線x=1，x=e及x軸所圍成的面積；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．下列說法中，正確的是⑤．（請寫出所有正確命題的序號）．
①指數(shù)函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$的定義域為（0，+∞）；
②f（x）=lgx，則有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
③空集是任何一個集合的真子集；
④若f（x）＜M（M為常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的最大值為M；
⑤函數(shù)f（x）=3|x|的值域為[1，+∞）．

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