分析 由$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$,利用向量法能求出CD的長.
解答 解:∵在空間四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB⊥BD,AC=2,AB=BD=1,AC與BD所成的角為60°,
$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$,
∴$\overrightarrow{CD}$2=($\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$)2
=${\overrightarrow{CA}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{BD}}^{2}$+2$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}$
=4+1+1+0+2×2×1×cos120°
=4,
∴|$\overrightarrow{CD}$|=2.
故答案為:2.
點(diǎn)評 本題考查線段長的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
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A. | 58 | B. | 88 | C. | 143 | D. | 176 |
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重量 | 100克 | 300克 |
包裝費(fèi) | 0.5元 | 0.7元 |
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A. | ①② | B. | ①④ | C. | ②③ | D. | ②④ |
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A. | x=3或4 | B. | x=±3或4 | C. | x=-3或4 | D. | 4 |
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