Question

15．將函數(shù)y=sin（$2x-\frac{π}{3}）$的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，變換后所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+2ϕ-$\frac{π}{3}$]，再由它是奇函數(shù)，可得2ϕ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，由此求得ϕ的最小值．

解答 解：將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移ϕ（ϕ＞0）個(gè)單位后，
所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+ϕ）-$\frac{π}{3}$]=sin（2x+2ϕ-$\frac{π}{3}$]，
再由y=sin（2x+2ϕ-$\frac{π}{3}$]為奇函數(shù)，可得2ϕ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，則ϕ的最小值為$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．