13．在△ABC中，已知a2+b2+$\sqrt{2}ab={c^2}$，則角C=135°．

分析 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式變形后代入求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)．

解答 解：由a2+b2+$\sqrt{2}ab={c^2}$，得到a2+b2-c2=-$\sqrt{2}$ab，
則根據(jù)余弦定理得：
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\sqrt{2}ab}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又C∈（0，π），
則角C的大小為135°．
故答案為：135°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握余弦定理的特征，牢記特殊角的三角函數(shù)值．學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若$\frac{a}+\frac{a}=6cosC$，則$\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}$的值是$\frac{2}{3}$．

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4．對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r，下列說法中正確的是（　�。�
A．|r|越大，相關(guān)程度越小B．|r|越小，相關(guān)程度越大
C．|r|趨近于0時(shí)，沒有非線性相關(guān)關(guān)系D．|r|越接近于1時(shí)，線性相關(guān)程度越強(qiáng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的（至少使用過一次），從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P（x），則P（X=4）=$\frac{27}{220}$．

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8．已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是1cm、3cm，且側(cè)面積等于兩底面積之和，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為$\frac{5}{2}$ cm．

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18．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{i}{1+i}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B．1-iC．$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$D．$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

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5．已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為（4，$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），則它的直角坐標(biāo)為（-2，2，2$\sqrt{2}$）．

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2．在梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow{BC}$等于（　　）
A．$-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$B．$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AD}$C．$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$D．$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

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3．函數(shù)f（x）的圖象是如圖所示的折線段OAB，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），
定義函數(shù)g（x）=f（x）•（x-1），則函數(shù)g（x）最大值為1．

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