Question

9．已知一定點(diǎn)A（4，-3），B為圓（x+1）²+y²=4上的動點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

Answer 1

分析 分別設(shè)出M，B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式把B的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，然后代入已知圓的方程得答案．

解答 解：設(shè)M（x，y），B（m，n），
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{m+4}{2}\\ y=\frac{n-3}{2}\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}m=2x-4\\ n=2y+3\end{array}\right.$，
又∵B在（x+1）²+y²=4上，即（2x-4+1）²+（2y+3）²=4，
化簡為${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=1$，
∴M點(diǎn)的軌跡方程為${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=1$，
該方程表示的是圓心為$（\frac{3}{2}，-\frac{3}{2}）$，半徑為1的圓．

點(diǎn)評 本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用代入法求曲線的方程，是中檔題．