【題目】已知函數(shù) .

(1)若存在極值點1,求的值;

(2)若存在兩個不同的零點,求證: 為自然對數(shù)的底數(shù), ).

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)由存在極值點為1,得,可解得a.

2)函數(shù)的零點問題,實質(zhì)是對函數(shù)的單調(diào)性進行討論, 時, 上為增函數(shù)(舍);當時,當時, 增,當時, 為減,又因為存在兩個不同零點,所以,解不等式可得.

試題解析:(1) ,因為存在極值點為1,所以,即,經(jīng)檢驗符合題意,所以.

(2)

時, 恒成立,所以上為增函數(shù),不符合題意;

時,由,

時, ,所以為增函數(shù),

時, ,所為增函減數(shù),

所以當時, 取得極小值

又因為存在兩個不同零點,所以,即

整理得,令, 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增, ,由,故成立.

練習冊系列答案
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]

組別

PM2.5濃度(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

)從樣本中PM25的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機抽取2天,求恰好有一天PM25的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;

)求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?說明理由

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù)

(1).討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2).若不等式對任意的恒成立,求的最大值.

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(1)求函數(shù)的表達式;

(2)設(shè)函數(shù))的兩個極值點)恰為的零點,,的最小值

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(1)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若每千瓦時電的成本價為03元,則電價調(diào)至多少時,本年度電力部門的收益將比上年增加20%?[收益用電量(實際電價-成本價)]

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)處有極值,請證明:對任意時,都有

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(1)將年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);

(2)求該公司生產(chǎn)的該款熱水器的最大年利潤及相應(yīng)的年產(chǎn)量.

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