【題目】設函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處有極值，請證明：對任意時，都有．

【答案】（1）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用導數(shù)的運算法則可得 ，通過分類討論與2的大小關(guān)系，再根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出單調(diào)區(qū)間；（2）由時，有極值，得到，即可得到的值，再求出其單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出.

試題解析：（1） ，

當時，，在上單調(diào)遞增；

當時，，解得或；，解得，

故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當時，，解得或；，解得，

故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

所以當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．

（2）∵時，有極值，∴，∴，

∴，，

由，得，∴在上單調(diào)遞增．

∵，∴，，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）設，若的圖象與x軸恰有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值集合.

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【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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【題目】下列函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是(　　)

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C. y＝ D. y＝x2＋1

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【題目】設命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);；命題q:2x-1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(p)∧q為真,求實數(shù)m的取值范圍。

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【題目】某市將建一個制藥廠，但該廠投產(chǎn)后預計每天要排放大約80噸工業(yè)廢氣，這將造成極大的環(huán)境污染.為了保護環(huán)境，市政府決定支持該廠貸款引進廢氣處理設備來減少廢氣的排放，該設備可以將廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體，經(jīng)測算，制藥廠每天利用設備處理廢氣的綜合成本（元）與廢氣處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理噸工業(yè)廢氣可得價值為元的某種化工產(chǎn)品并將之利潤全部用來補貼廢氣處理.

（1）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定位20噸時，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元？

（2）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計劃的處理量，求的取值范圍；

（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為（）噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補貼制藥廠元以確保該廠完成計劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求的值.

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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在線段A1B1上運動．

（Ⅰ）求證：PN⊥AM；

（Ⅱ）試確定點P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角

最大．

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【題目】設函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；

（3）若方程，有兩個不相等的實數(shù)根，比較與0的大�。�

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【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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