【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)

(1).討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2).若不等式對任意的恒成立，求的最大值.

【答案】(1) 當時， 在上單調(diào)遞增；當時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;(2) 的最大值為.

【解析】試題分析：（1）求導 ，再分 兩種情況討論，并利用導數(shù)工具求得正解；（2）由（1）可知，若，無最小值，與題意矛盾，舍去；當 ， 在上的最小值為 ，原命題轉(zhuǎn)化為

令，再利用導數(shù)工具求得 .

試題解析：（1）， ， ，

①當時， ， 在上單調(diào)遞增；

②當時，令，得，

x

0

↘

極小值

↗

綜上所述，當時， 在上單調(diào)遞增；當時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）由（1）可知，若，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 在上無最小值，與題意矛盾，舍去；

所以， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 在上的最小值為．

因為不等式對任意都成立，

所以，其中，

故， ，

令， ， ，

令，解得，

m

0

↗

極大值

↘

所以，故，

即的最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶，按年齡分組進行訪談，統(tǒng)計結(jié)果如右表．

組

號

年齡

訪談

人數(shù)

愿意

使用

1

[18，28）

4

4

2

[28，38）

9

9

3

[38，48）

16

15

4

[48，58）

15

12

5

[58，68）

6

2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？

（Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．

（Ⅲ）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計

參考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

P（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，若，求函數(shù)的值域；

（2）已知，分別為中角的對邊，且滿足，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當時，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上不存在最值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.

(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．

(2)從圓外一點P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點，O為原點，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);；命題q:2x-1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(p)∧q為真,求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，且是偶函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（3）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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