已知在一個(gè)120°的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)且垂直于AB的線段，又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長(zhǎng)為（　　）
A、2
17
cm
B、
154
cm
C、2
41
cm
D、4
10
cm
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角,多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題,與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知可得
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
CA
•
AB
=0，
AB
•
BD
=0，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：由條件，知
CA
•
AB
=0，
AB
•
BD
=0，
CD
=
CA
+
AB
+
BD
．
所以|
CD
|2=|
CA
|2+|
AB
|2+|
BD
|2+2
CA
•
AB
+2
AB
•
BD
+2
CA
•
BD

=62+42+82+2×6×8cos60°=164
所以CD=2
41
cm，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查空間距離的計(jì)算，熟練掌握向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
（2）對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
（3）“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解”是“曲線C的方程是f（x，y）=0”的必要條件；
（4）（
c
•
b
）
a
-（
a
•
c
）
b
與
c
垂直．
寫(xiě)出以上命題為真命題的序號(hào)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
2
3
3
+π
B、
2
3
3
+2π
C、2
3
+2π
D、2
3
+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
3a2
-
y2
a2
=1(a＞0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線C上一點(diǎn)，則∠POF的大小不可能是（　�。�
A、15°B、25°
C、60°D、165°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ln（x+1）與y=
1
x
的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙丙三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們每人譯出此密碼的概率為0.25，假定隨機(jī)變量x表示譯出此密碼的人數(shù)，求E（x），D（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱DD1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是BD，BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥CF．
（2）當(dāng)點(diǎn)E是棱DD1上的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線EF與CG所成角的余弦值．
（3）當(dāng)二面角E-CF-D達(dá)到最大時(shí)，求其余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=90°，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，分別以O(shè)C，OA，OS為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz．
（Ⅰ）求
SC
與
OB
夾角的余弦值；
（Ⅱ）求OC與平面SBC夾角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角S-BC-O．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，則棱與底面垂直，如圖所示，D是棱CC1的中點(diǎn)，且∠ACB=90°，BC=1，AC=
3
，AA1=
6

（Ⅰ）證明：A1D⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案