Question

9．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，正視圖為等腰直角三角形，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該多面體的表面積為（　　）

• A． 2
• B． 4+2$\sqrt{2}$
• C． 4+4$\sqrt{2}$
• D． 6+4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)直三棱柱，由三視圖求出棱長，由條件和面積公式求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)直三棱柱，
∵正視圖為等腰直角三角形，
∴底面是等腰直角三角形：底邊上的高是1，則斜邊是2，直角邊是$\sqrt{2}$，
側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2，
∴該幾何體的表面積S=$2×\sqrt{2}×2+2×2+2×\frac{1}{2}×2×1$
=$6+4\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查由視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．