Question

12．已知不共線的平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow a=（-2，2）$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，那么|$\overrightarrow b|$=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)即可求得$|\overrightarrow{a}|$，而根據(jù)$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$即可得到$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，從而得到$|\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}|$，這樣便可求出答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}=（-2，2）$；
∴$|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{2}$；
$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）={\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}=0$；
∴$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=2\sqrt{2}$．
故答案為：$2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 考查根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長度的公式，兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的運(yùn)算．