2．在銳角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則tanAtanC的值為3．

分析 利用等差數(shù)列列出關系式，利用三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正切函數(shù)，化簡求解即可．

解答 解：由題意知：A≠$\frac{π}{2}$，B≠$\frac{π}{2}$，C≠$\frac{π}{2}$，且A+B+C=π，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，
∴2tanB=tanA+tanC，
∴tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
又∵tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$，
∴tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）=-tanC（1-tanAtanB）=-tanC+tanAtanBtanC，
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
∴tanAtanC=3．
故答案為：3．

點評 本題考查數(shù)列的應用，兩角和的正切函數(shù)定義域，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．不等式-3x2+2x-1≥0的解集是∅．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2．若（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow-2\overrightarrow{c}$）=0，則|$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$|的最小值為$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$．

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10．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線x+y=1交于A、B兩點，且|AB|=2$\sqrt{2}$，又M為AB的中點，O為坐標原點，直線OM的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求該橢圓的方程．

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17．已知動點P在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上運動，且PA=r（0＜r＜$\sqrt{3}$），記點P的軌跡長度為f（r）給出以下四個命題：
①f（1）=$\frac{3}{2}$π
②f（$\sqrt{2}$）=$\sqrt{3}$π
③f（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$π
④函數(shù)f（r）在（0，1）上是增函數(shù)，f（r）在（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）上是減函數(shù)
其中為真命題的是①④（寫出所有真命題的序號）

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7．如圖是某市11月1日至15日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200，表示空氣質(zhì)量重度污染，該市某校準備舉行為期3天（連續(xù)3天）的運動會，在11月1日至11月13日任選一天開幕
（Ⅰ）求運動會期間至少兩天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（Ⅱ）記運動會期間，空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望

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14．求經(jīng)過點A（4，-5）且與直線l：x-2y+4=0相切于點B（-2，1）的圓的方程．

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11．某網(wǎng)站對2015年中國好歌曲的參賽選手A、B、C三人進行網(wǎng)上投票，結果如下
 觀眾年齡支持A 支持B支持C
 25歲以下（含25歲） 180 240 360
 25歲以上 120120 180
在所有參與該活動的人中，按照觀眾的年齡和所支持選手不同用分層抽樣的方法抽取n人，其中有5人支持A
（1）求n的值
（2）記抽取n人中，且年齡在25歲以上，支持選手B的為B1（i=1，2…），支持選手C的為C1（i=1，2，…），從B1，C1中隨機選擇兩人進行采訪，求兩人均支持選手C的概率．

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12．已知不共線的平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow a=（-2，2）$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，那么|$\overrightarrow b|$=2$\sqrt{2}$．

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