3．如圖，已知|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=2，|$\overrightarrow{OC}$|=6，∠AOB=120°，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=0，設(shè)$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ、μ∈R），則λ+3μ=8$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)條件便可得出∠BOC=30°，而對(duì)$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$的兩邊分別乘以向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到關(guān)于λ，μ的二元一次方程組，可解出λ，μ，從而得出λ+3μ．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}=0$；
∴$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OC}$；
∴∠BOC=30°；
由$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$的兩邊分別乘以向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=λ-μ}\\{6\sqrt{3}=-λ+4μ}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=2\sqrt{3}}\\{μ=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$；
∴$λ+3μ=8\sqrt{3}$．
故答案為：$8\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，向量夾角的概念，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．化簡(jiǎn)3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）+3（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）-（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若做直線運(yùn)動(dòng)的物體在[t0，t0+△t]時(shí)間內(nèi)位移的變化量△s=t03△t-3t02△t2+△t3，則該物體在t=t0時(shí)的瞬時(shí)速度v=t03．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若$\frac{π}{2}$＜α＜π，化簡(jiǎn)$\frac{cos（α-\frac{π}{2}）}{si{n}^{2}（\frac{3π}{2}-α）\sqrt{1+ta{n}^{2}（3π+α）}}$-$\frac{sin（4π+α）\sqrt{1-si{n}^{2}（π+α）}}{co{s}^{2}（π-α）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1．
（1）畫出該函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（2）求該函數(shù)的對(duì)稱中心；
（3）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=-x2+1；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x．
（I）當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，求滿足方程f（x）+log4（-x）=6的x的值．
（Ⅱ）求y=f（x）在[0，t]（t＞0）上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知集合A={1，2，3，4，5}，A∩B={1，3，5}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6}，那么集合B為{0，1，3，5，6}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知：f（x）=x2-x+3，求：f（$\frac{1}{x}$），f（x+1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知（1+2x）8=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…a8（1-x）8，則a7=-3072（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案