19．直線l：2x-y+2=0過橢圓左焦點F1和一個頂點B，則該橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

分析 分別令直線方程中y=0和x=0，進而求得b和c，進而根據(jù)b，c和a的關(guān)系求得a，則橢圓的離心率可得．

解答 解：∵直線l：2x-y+2=0中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=-1，
直線l：2x-y+2=0過橢圓左焦點F1和一個頂點B，
∴橢圓左焦點F1（-1，0），頂點B（0，2），
∴c=1，b=2，a=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
∴該橢圓的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，對于任意實數(shù)t，|$\overrightarrow$+t$\overrightarrow{a}$|的最小值$\sqrt{10}$，則|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$．

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14．已知在正三陵拄A1B1C1-ABC（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，D、E分別是棱BC、CC1的中點，AB=AA1=2．
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9．設(shè)α為銳角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tan（α+β）=$\frac{2}{5}$．
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