若函數(shù)f(x)=x2+2,g(x)=4x-1的定義域都是集合A,函數(shù)f(x)和g(x)的值域分別為S和T.
(1)若A=[1,2],求S∩T;
(2)若A=[0,m],且S⊆T,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若對(duì)于A中的每一個(gè)x值,都有f(x)=g(x),求集合A.
考點(diǎn):集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合
分析:(1)若A=[1,3],分別利用二次函數(shù),一次函數(shù)的性質(zhì),求出S,T,再計(jì)算S∪T.
(2)若A=[0,m],同樣地分別利用二次函數(shù),一次函數(shù)的性質(zhì),求出S,T,根據(jù)集合相等的定義,求實(shí)數(shù)m的值.
(3)方程f(x)=g(x)的解即為集合A中元素.
解答: 解:(1)由題意可得,S=[3,6],T=[3,7],
所以S∩T=[3,6];…(4分)
(2)由題意可得,S=[2,m2+2],
T=[-1,4m-1],因?yàn)镾⊆T,
所以m2+2≤4m-1,所以m2-4m+3≤0 可得1≤m≤3 …(9分)
(3)因?yàn)閒(x)=g(x),
所以x2+2=4x-1,
可得x=1 或x=3 
所以A={1} 或A={3} 或A={1,3}.          …(14分)
點(diǎn)評(píng):本題靈活的考查了一些基本知識(shí):二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì),集合相等,集合的表示方法.考查對(duì)知識(shí)的準(zhǔn)確理解與掌握.是基礎(chǔ)題,也是好題.
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(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+(n+3)=
(n+3)(n+4)
2
(n∈N*);
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
<2
n
(n∈N*

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已知直線x-y-2=0與曲線y=x2+mx+m有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知函數(shù)y=
x2+1
-2x
(x≤0)
(x>0)
,使函數(shù)值y=5的x的值為
 

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已知函數(shù)f(x)=|x|,在①y=
x2
,②y=(
x
)2
,③y=
x2
x
,④y=
x
-x
x>0;
x<0.
中與f(x)為同一函數(shù)的函數(shù)的為
 
.(填序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=
x2+1,(x≤0)
-2x,x>0
,使函數(shù)值為5的x的值是( 。
A、2或-2或-
5
2
B、2或-
5
2
C、2或-2
D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題P:?x∈R,ax2+ax+1≥0為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(0,4]
B、(-∞,4)∪(4,+∞)
C、(-∞,0]∪[4,+∞)
D、[0,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

記函數(shù)f(x)=
x-1
的定義域?yàn)榧螹,函數(shù)g(x)=-x2+2x的值域?yàn)榧螻,求:
(1)M,N
(2)求M∩N,M∪N.

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正四棱錐S-ABCD中,底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為2a,M為SA中點(diǎn),N為棱SC中點(diǎn),求異面直線DM與BN所成角的余弦值.

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