13．給出下列等式：
①cos80°cos20°+sin80°sin20°=$\frac{1}{2}$；
②sin13°cos17°-cos13°sin17°=$\frac{1}{2}$；
③cos70°cos25°+cos65°cos20°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④sin140°cos20°+sin50°sin20°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
其中成立的（　�。�
A．4個B．2個C．3個D．1個

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦余弦公式計算即可．

解答 解：①cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos60°=$\frac{1}{2}$；
②sin13°cos17°-cos13°sin17°=sin（13°-17°）=-sin4°≠$\frac{1}{2}$；
③cos70°cos25°+cos65°cos20°=cos70°cos25°+sin25°sin70°=cos（70°-25°）=cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
④sin140°cos20°+sin50°sin20°=sin40°cos20°+cos40°sin20°=sin（20°+40°）=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故正確的個數(shù)由3個，
故選：C．

點評 本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．如圖1所示，在矩形ABCD中，AB=2，AE=$\frac{1}{4}$AB．若將矩形ABCD沿對角線AC折起一部分后（如圖2），D點在平面ABC的正投影恰好能與E重合．
（Ⅰ）求線段AD的長；
（Ⅱ）線段CD（包括端點）上是否存在一點F，使得二面角E-BF-D的大小為30°，若存在，求$\frac{DF}{CD}$的值；若不存在，請說明理由．

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4．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=${2}^{n}-\frac{1}{{2}^{n-1}}+1$尺．

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1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow$=（cosx，-1）．
（1）當$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，求$\frac{sin2x+2si{n}^{2}x}{1-tanx}$的值；
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18．若（1+x）8（x≠0）的展開式的中間三項依次成等差數(shù)列，則x的值為（　　）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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19．定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=lnx-ax，又f（x）=0恰有5個實數(shù)根．
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（2）當x＞0時，是否存在a，使y=$\frac{f（x）}{{{a^2}{x^2}}}$的恒小于1．若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．

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