15．已知圓錐的底面半徑和高相等，側(cè)面積為4$\sqrt{2}$π，過圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，則圓錐底面中心到截面的距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

分析 利用圓錐的底面半徑和高相等，側(cè)面積為4$\sqrt{2}$π，求出圓錐的底面半徑，再利用等體積法求出圓錐底面中心到截面的距離．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則高r，母線長為$\sqrt{2}$r，
∵側(cè)面積為4$\sqrt{2}$π，
∴$πr•\sqrt{2}r$=4$\sqrt{2}$π，
∴r=2，
∵過圓錐的兩條母線作截面，截面為等邊三角形，
∴S截面=$\frac{\sqrt{3}}{4}•（2\sqrt{2}）^{2}$=2$\sqrt{3}$，
設(shè)圓錐底面中心到截面的距離為h，則由等體積可得$\frac{1}{3}•2\sqrt{3}h$=$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•2•2•2$，
∴h=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐的側(cè)面積，考查體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用等體積法是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤m}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，若z=y-x的最小值為-3，則z=y-x的最大值為$\frac{1}{3}$．

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6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{6}}{3}$B．2$\sqrt{6}$C．$\frac{4\sqrt{7}}{3}$D．4$\sqrt{7}$

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3．如圖，已知三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=OC=4，OB=3．
（1）求O點(diǎn)到平面ABC的距離；
（2）設(shè)A1、B1、C1依次為線段OA，OB，OC內(nèi)的點(diǎn)，證明：△A1B1C1是銳角三角形．

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10．平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ是參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．
（1）寫出曲線C的普通方程并把它化成極坐標(biāo)方程．
（2）若A、B分別為曲線C上兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=n$\overrightarrow{AC}$，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分別是EF，BC的中點(diǎn)，則|$\overrightarrow{MN}$|的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在以棱長為1的正方形ABCD-A1B1C1D1中，求：
（1）異面直線AB1與BC1所成角的大小；
（2）直線AC1與平面BCB1C1所成角的余弦值；
（3）二面角A-CD-B1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在一臺(tái)車床上生產(chǎn)某種零件，此零件的月產(chǎn)量與零件的市場(chǎng)價(jià)格具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如表：
表1：零件某年的每月產(chǎn)量（個(gè)/月）
月份第一季度第二季度第三季度第四季度
123456789101112
產(chǎn)量500400625625500500500500500400400625
表2：零件市場(chǎng)價(jià)格（元/個(gè)）
零件市場(chǎng)價(jià)格810
概率0.40.6
（Ⅰ） 請(qǐng)你根據(jù)表1中所給的數(shù)據(jù)，判斷該零件哪個(gè)季度的月產(chǎn)量方差最大；（結(jié)論不要求證明）
（Ⅱ） 隨機(jī)抽取該種零件的一個(gè)月的月產(chǎn)量記為X，求X的分布列；
（Ⅲ）隨機(jī)抽取該種零件的一個(gè)月的月產(chǎn)量，設(shè)Y表示該種零件的月產(chǎn)值，求Y的分布列及期望．

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=$\sqrt{3}$，點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上移動(dòng)．
（1）求三棱錐E-PAB的體積；
（2）當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的關(guān)系，并說明理由；
（3）求證：PE⊥AF．

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