【題目】甲、乙、丙3位大學(xué)生同時應(yīng)聘某個用人單位的職位,甲、乙兩人只有一人被選中的概率為,兩人都被選中的概率為,丙被選中的概率為,且三人各自能否被選中互不影響.
(1)求3人同時被選中的概率;
(2)求恰好有2人被選中的概率;
(3)求3人中至少有1人被選中的概率.
【答案】(1).(2).(3).
【解析】
設(shè)甲、乙、丙各自能被選中分別為事件,根據(jù)已知條件,列方程,計(jì)算出.
(1)根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式,計(jì)算出3人同時被選中的概率.
(2)根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式,計(jì)算出恰好有2人被選中的概率.
(3)根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式,利用對立事件概率計(jì)算公式,計(jì)算出3人中至少有1人被選中的概率.
設(shè)甲、乙、丙各自能被選中分別為事件,則
,,,,.
(1)3人同時被選中的概率.
(2)恰有2人被選中的概率.
(3)3人中至少有1人被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊黃銅板上插著三根寶石針,在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法則移動這些金片:每次只能移動一片金片;每次移動的金片必須套在某根針上;大片不能疊在小片上面.設(shè)移完片金片總共需要的次數(shù)為,可推得.求移動次數(shù)的程序框圖模型如圖所示,則輸出的結(jié)果是( )
A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高一某班級在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動中推出了一款數(shù)學(xué)游戲,受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下:游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為,若存在正整數(shù)n,使得,則稱為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字。
(I)求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率;
(Ⅱ)求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人們生活水平的提高,中學(xué)生的營養(yǎng)與健康問題越來越得到學(xué)校與家長的重視.從學(xué)生體檢評價報告單中了解到我校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評價情況如下表:
偏瘦 | 正常 | 偏胖 | |
女生/人 | 300 | 865 | y |
男生/人 | x | 855 | z |
已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到偏瘦男生的概率為0.15.
(1)求x的值.
(2)若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取60名,應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽多少名?
(3)已知,,求偏胖學(xué)生中男生不少于女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面為菱形, 為上的點(diǎn),過的平面分別交于點(diǎn),且平面.
(1)證明: ;
(2)當(dāng)為的中點(diǎn), , 與平面所成的角為,求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個格子里,每個格子填一個數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個格子,總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù),則這樣填法的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥底面ABCD,,,,.
(1)求證:平面PCA⊥平面PCD;
(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點(diǎn),若直線BE與底面ABCD所成的角為45°,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立的對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為,乙能攻克的概率為,丙能攻克的概率為;
(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率;
(2)若該技術(shù)難題未被攻克,上級不做任何獎勵;若該技術(shù)難題被攻克,上級會獎勵6萬元。獎勵規(guī)則如下:若只有一人攻克,則此人獲得全部獎金6萬元;若只有2人攻克,則此二人均分獎金,每人3萬元;若三人均攻克,則每人2萬元。在這一技術(shù)難題被攻克的前提下,設(shè)甲拿到的獎金數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線與圓交于, 兩點(diǎn).
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長;
(2)動點(diǎn)在圓上(不與, 重合),試求的面積的最大值.
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