14．已知x＞y＞0，求證：x+$\frac{1}{y}$＞y+$\frac{1}{x}$．

分析 方法一、運用作差比較法，因式分解即可得證；
方法二、運用不等式的性質：可加性，即可得證．

解答 證法一：由x＞y＞0，可得x-y＞0，
x+$\frac{1}{y}$-（y+$\frac{1}{x}$）=（x-y）+（$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x}$）
=（x-y）+$\frac{x-y}{xy}$=（x-y）（1+$\frac{1}{xy}$）＞0，
則x+$\frac{1}{y}$＞y+$\frac{1}{x}$．
證法二、由x＞y＞0，可得$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$，
即為$\frac{1}{y}$＞$\frac{1}{x}$＞0，
由不等式的可加性可得x+$\frac{1}{y}$＞y+$\frac{1}{x}$．

點評 本題考查不等式的證明，注意運用作差法和不等式的性質：可加性，考查運算和推理能力，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在邊長為10（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設切去的等腰三角形的高為x m．問正四棱錐的體積V（x）何時最大？最大值是多少？

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5．如圖，已知直線l與拋物線y2=2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸相交于點M，若y1y2=-4，
（1）求：M點的坐標；
（2）求證：OA⊥OB；
（3）求△AOB的面積的最小值．

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2．已知拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，m）是拋物線上一點，則|FA|=4．

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9．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，-2）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標；
（2）是否存在平行于OA的直線（O為原點）L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設M為直線x-y-1=0上的動點，過M作拋物線y=x2的切線，切點分別為A，B．
（1）求證：直線AB過定點．
（2）求△ABM面積S的最小值，并求此時取得最小值時M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．證明：1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＞$\sqrt{n}$（n＞1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，P為拋物線C：y2=8x上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，M為拋物線準線l上一點，且MF⊥PF，線段MF與拋物線交于點N，若|PF|=8，則$\frac{|MN|}{|NF|}$=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$D．$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，點P是準線上任一點，直線PF交拋物線于A，B兩點，若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FA}$，則S△AOB=（　　）
A．$\frac{5\sqrt{2}}{6}$B．3$\sqrt{2}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{9}{2}$

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