2．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，m）是拋物線上一點(diǎn)，則|FA|=4．

分析 根據(jù)拋物線方程，求出準(zhǔn)線方程，再利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，問題得以解決．

解答 解：∵拋物線y2=4x，
∴2p=4，即p=2，
∴準(zhǔn)線方程為x=-1，
∵點(diǎn)A（3，m）是拋物線上一點(diǎn)，
∴|FA|=3+1=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程的應(yīng)用，基本性質(zhì)的考查，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖（1）所示，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD邊的中點(diǎn)，以AE為棱，將△DAE向上折起，將D 折到D′的位置，使平面D′AE與平面ABCE成直二面角如圖（2）所示．
（1）求直線D′B與平面ABCE所成的角的正切值；
（2）求四棱錐D′-ABCE的體積；
（3）求異面直線AD′與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）直線l是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論；
（2）若$|{AB}|=4\sqrt{10}$，求△AOB的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)a≥b≥c＞0，證明：$\frac{{a}^{3}}{bc}$+$\frac{^{3}}{ca}$+$\frac{{c}^{3}}{ab}$≥$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2c}$+$\frac{^{2}+{c}^{2}}{2a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}$．

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17．（1）構(gòu)造函數(shù)證明不等式的性質(zhì)，若a＞b＞0，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$．
（2）求證：x＞2時(shí)，x3-6x2+12x-1＞7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則直線y=x+1截拋物線所得的弦長等于8．

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14．已知x＞y＞0，求證：x+$\frac{1}{y}$＞y+$\frac{1}{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=3，求證：$\frac{\sqrt{x}}{2x+3}$+$\frac{\sqrt{y}}{2y+3}$+$\frac{\sqrt{z}}{2z+3}$≤$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（y1＞0，y2＜0，y3＜0）是拋物線y2=2px（p＞0）上不同三點(diǎn)，AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)E、F，BF與OC，EC分別交于M，N，則（　　）
A．S△OBM=S△ENF+S△MNCB．S△OBM=S△ENF-S△MNC
C．S△OBM+S△ENF=S△MNCD．S△OBM+S△ENF=2S△MNC

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