分析 (1)代入體積公式計(jì)算即可;
(2)利用等比數(shù)列的知識求出編號為n的圓柱的底面半徑和高,代入體積公式計(jì)算;
(3)各圓柱的體積組成一個(gè)等比數(shù)列,則幾何體的體積為等比數(shù)列的前k項(xiàng)和.
解答 解:(1)V1=π×22×4=16π,V2=π×12×2=2π,
(2)設(shè)編號為n的圓柱的高為hn,則數(shù)列{hn}為以4為首項(xiàng),$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列,
∴hn=4×$(\frac{1}{2})^{n-1}$=$\frac{1}{{2}^{n-3}}$.∴編號為n的圓柱的底面半徑為$\frac{1}{{2}^{n-2}}$.
∴Vn=$π×(\frac{1}{{2}^{n-2}})^{2}×\frac{1}{{2}^{n-3}}$=$\frac{1}{{2}^{3n-7}}π$.
(3)∵$\frac{{V}_{n+1}}{{V}_{n}}$=$\frac{π}{{2}^{3(n+1)-7}}×\frac{{2}^{3n-7}}{π}$=$\frac{1}{8}$,
∴數(shù)列{Vn}是以16π為首項(xiàng),以$\frac{1}{8}$為公比的等差數(shù)列,
∴幾何體的體積為Sk=$\frac{16π(1-\frac{1}{{8}^{k}})}{1-\frac{1}{8}}$=$\frac{128π}{7}$(1-$\frac{1}{{8}^{k}}$).
點(diǎn)評 本題考查了圓柱的體積計(jì)算,等比數(shù)列的應(yīng)用,屬于中檔題.
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2015年1月 | 100.8 | 100.8 | 100.6 |
2015年2月 | 101.4 | 101.5 | 101.2 |
2015年3月 | 101.4 | 101.4 | 101.2 |
2015年4月 | 101.5 | 101.6 | 101.3 |
2015年5月 | 101.2 | 101.3 | 101.0 |
2015年6月 | 101.5 | 101.4 | 101.2 |
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