18．從1，2，3，…，n中這n個(gè)數(shù)中取m（m，n∈N*，3≤m≤n）個(gè)數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)記為f（n，m），則f（20，5）等于40．

分析 f（20，5）表示從1，2，3，…，20中這20個(gè)數(shù)中取5（m，n∈N*）個(gè)數(shù)組成遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)，對(duì)公差d=1，2，3，4，分別討論即可得出．

解答 解：f（20，5）表示從1，2，3，…，20中這20個(gè)數(shù)中取5（m，n∈N*）個(gè)數(shù)組成遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)，
分別為：1，2，3，4，5；2，3，4，5，6；…，16，17，18，19，20，共有16個(gè)；
1，3，5，7，9；…；12，14，16，18，20，共有12個(gè)；
1，4，7，10，13；…，8，11，14，17，20，共有8個(gè)；
1，5，9，13，17；…，4，8，12，16，20，共有4個(gè)．
綜上共有：16+12+8+4=40個(gè)．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表，并由此計(jì)算得回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-0.25，后來因工作人員不慎將如表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c丟失．
天數(shù)t（天）34567
繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）c344.56
則上表中丟失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c的值為2.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若b=1，函數(shù)f（x）在[-1，1]的值域是[m，n]，求函數(shù)h（a）=n-m的表達(dá)式；
（Ⅱ）令t=b-$\frac{a^2}{4}$，若存在實(shí)數(shù)c，使得|f（c）|≤1與|f（c+2）|≤1同時(shí)成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，某構(gòu)件是由編號(hào)1、2、…、k（k∈N*且k≥3）的有限個(gè)圓柱自下而上組成的，其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對(duì)于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半，設(shè)編號(hào)1的圓柱的高為4．
（1）分別求編號(hào)1、編號(hào)2的圓柱的體積V1、V2；
（2）寫出編號(hào)n（n=1，2，…，k）的圓柱的體積Vn關(guān)于n的表達(dá)式（不必證明）；
（3）求該構(gòu)件的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題；
②若x，y∈R，則“x≥2或y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要條件；
③函數(shù)y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠0）的圖象必過點(diǎn)（0，1）；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2．
其中正確的結(jié)論是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．三棱錐A-BCD中，AB=CD=2$\sqrt{2}$，AC=BD=AD=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{DB}$$•\overrightarrow{DC}$=4，則三棱錐A-BCD外接球的體積為（　�。�
A．8πB．$\frac{32}{3}$πC．$\frac{16}{3}$πD．12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知命題P（n）滿足：①對(duì)任意的n∈N*，P（2n）是真命題；②假如P（n）（n∈N*，n＞1）是真命題，則P（n-1）也是真命題．下列判斷正確的是（　　）
A．對(duì)任意n∈N*，P（n）是真命題
B．對(duì)任意n∈N*，僅有P（2n）是真命題
C．對(duì)任意n∈N*，僅有P（2n）和P（2n-1）是真命題
D．對(duì)任意n∈N*，P（n）不是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．七個(gè)人排成一列做體操，其中：
（1）甲在中間的排法有多少種？
（2）甲在首位或末位的排法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x-1，當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，恒有f（x）＞g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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