Question

15．設生產某種產品x件的費用為C（x）=900+20x+x²（萬元），試確定使得平均單位成本最小時的x值，并給出最小平均成本．

Answer 1

分析 設平均單位成本為y（萬元），由題意可得y=$\frac{C（x）}{x}$=$\frac{900+20x+{x}^{2}}{x}$，運用基本不等式可得最小值及相應x的值．

解答 解：設平均單位成本為y（萬元），
由題意可得y=$\frac{C（x）}{x}$=$\frac{900+20x+{x}^{2}}{x}$
=x+$\frac{900}{x}$+20≥2$\sqrt{x•\frac{900}{x}}$+20=80，
當且僅當x=$\frac{900}{x}$，即x=30時，取得等號．
故生產某種產品30件時，使得平均單位成本最小，且為80萬元．

點評 本題考查均值不等式在實際問題中的應用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于基礎題．