【題目】已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn), 為中點(diǎn),點(diǎn)到軸的距離為, .
(1)求的值;
(2)過(guò)分別作的兩條切線(xiàn), .請(qǐng)選擇軸中的一條,比較到該軸的距離.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)由拋物線(xiàn)的定義可得,所以.
(2)由可得,由切線(xiàn) ①,
②,, 作差比較可得結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為,如圖,過(guò)分別作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足分別為.
,
所以,所以.
(2)由(1)得,拋物線(xiàn),
因?yàn)橹本(xiàn)不垂直于軸,可設(shè).
由,消去得, ,
由韋達(dá)定理得, ,
所以.
拋物線(xiàn),即,故,
因此,切線(xiàn)的斜率為,切線(xiàn)的方程為,
整理得 ①,
同理可得 ②,
聯(lián)立①②并消去,得,
把代入①,得,故.
因?yàn)?/span>, ,
所以到軸的距離相等; 到軸的距離不小于到軸的距離.
(注:只需比較到軸或軸的距離中的一個(gè)即可)
點(diǎn)睛:本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系,所使用方法為韋達(dá)定理法:因直線(xiàn)的方程是一次的,圓錐曲線(xiàn)的方程是二次的,故直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問(wèn)題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題,故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一,尤其是弦中點(diǎn)問(wèn)題,弦長(zhǎng)問(wèn)題,可用韋達(dá)定理直接解決.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +b,其中a,b是常數(shù)且a>0.
(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間(0, ]上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),且在區(qū)間[1,2]上f(x)的最大值為5,最小值為3,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù), (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)已知表示不超過(guò)的最大整數(shù),如, ,若對(duì)任意,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93,下列說(shuō)法正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差
D.該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.
(1)試寫(xiě)出;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求出數(shù)列的前項(xiàng)和為及數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式(a2﹣a)4x﹣2x﹣1<0在區(qū)間(﹣∞,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣2, )
B.(﹣∞, )
C.(﹣ , )
D.(﹣∞,6]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了選拔優(yōu)秀學(xué)生參加廣州市高二級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽.現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取了5次,記錄如下(單位:分):
甲 83 81 79 95 92
乙 92 85 75 88 90
(1)甲乙兩人分?jǐn)?shù)的極差分別是多少?并用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).
(2)甲乙兩人這5次成績(jī)的平均分和方差各是多少?從穩(wěn)定性的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加比賽較合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 =80, =20, iyi=184, =720.(b= )
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線(xiàn)性回歸方程;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿(mǎn)足f(1)=﹣ , 且3a>2c>2b.
(1)求證:a>0時(shí),的取值范圍;
(2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)設(shè)x1 , x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),求|x1﹣x2|的取值范圍.
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