16．在側(cè)棱長為2$\sqrt{3}$的正三棱錐S-ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，過A作截面AMN，則截面的最小周長為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4C．6D．10

分析 把三棱錐的側(cè)面沿其中一條側(cè)棱SA展開成平面，則截面AEF周長最小值求解三角形邊長即可．

解答 解：將三棱錐S-ABC側(cè)面沿SA剪開展成如下平面圖形．
觀察圖形知：
當A，M，N三點共線時，△AMN的周長最小，
此時，△AMN的周長=AN+MN+AM=2•ASsin60°=$2×2\sqrt{3}sin60°$=6．
故選：C．

點評 本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是把三棱錐展成平面圖形，合理地化空間問題為平面問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．（1）已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{2}&{a}\\&{1}\end{array}]$，其中a，b均為實數(shù)，若點A（3，-1）在矩陣M的變換作用下得到點B（3，5），求矩陣M的特征值；
（2）在極坐標中，設直線θ=$\frac{π}{3}$與曲線ρ2-10ρcosθ+4=0相交于A，B兩點，求線段AB中點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-px+q=0}，∁UA∩B={1}，（∁UA）∩（∁UB）={4}，求：
（1）集合A；
（2）實數(shù)p與q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．雙曲線$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）交于點M、N，則|MN|等于$\sqrt{2（{a}^{2}+^{2}）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖所示的是一個幾何體的三視圖，已知側(cè)視圖是一個等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸可知這個幾何體的表面積是（　�。�
A．18+$\sqrt{3}$B．$\frac{21\sqrt{3}}{2}$C．18+2$\sqrt{3}$D．6+2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．甲乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，其命中率分別是0.5和0.6，現(xiàn)已知目標被命中，則它恰是被甲擊中的概率為（　�。�
A．0.45B．0.625C．0.5D．0.75

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}中，a1=t（t為非負常數(shù)），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足Sn+1=3Sn
（Ⅰ）當t=1時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知關(guān)于a的方程2x+1=a2+a有解，則實數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，點F是橢圓C的右焦點，經(jīng)過點F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若線段AB的中點為M（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$），求直線l的方程；
（Ⅱ）設點P是直線x=1與橢圓C的一個交點，求△PAB面積的最大值．

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