8．設(shè)向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，則實(shí)數(shù)k的值等于（　�。�
A．$-\frac{3}{2}$B．$-\frac{5}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{3}$

分析 由已知向量的坐標(biāo)求得向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)，然后由向量垂直的坐標(biāo)表示列式求得k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{1，1}），\overrightarrow c=\overrightarrow a+k\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{c}=（1，2）+k（1，1）=（1+k，2+k）$，
又$\overrightarrow b⊥\overrightarrow c$，∴1×（1+k）+1×（2+k）=0，
即2k+3=0，解得：k=-$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題．

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1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$cos2x，求f（x）的最小正周期和最小值．

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2．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若$\frac{{S}_{3}}{{S}_{6}}$=$\frac{1}{4}$，則$\frac{{S}_{6}}{{S}_{12}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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16．若指數(shù)函數(shù)y=（2a-1）x在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，+1）D．（1，+∞）

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3．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-3≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，8]B．[$\frac{1}{2}$，3]C．[3，8]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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13．已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個(gè)定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對(duì)任意的x∈M，存在常數(shù)x0∈M，使的f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+b與g（x）=x+$\frac{4}{x}$在區(qū)間[1，3]上是“相似函數(shù)”，則a，b的值分別是（　　）
A．a=-2，b=0B．a=-2，b=-2C．a=2，b=0D．a=2，b=-2

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20．執(zhí)行如圖的程序框圖，若t輸入（a，a+1）中的數(shù)值，輸出的S是單調(diào)增加的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）B．[1，4]C．（-∞，1]∪（4，+∞）D．（-∞，1]∪[4，+∞）

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+{4}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，則f（f（$\frac{\sqrt{2}}{4}$））等于（　　）
A．$\frac{9}{8}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{11}{8}$D．$\frac{7}{4}$

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18．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與x軸相切于M（3，0）．
（1）求f（x）的解析式，并求y=$\frac{f（x）}{x}$+4lnx的單調(diào)減區(qū)間；
（2）是否存在兩個(gè)不等正數(shù)s，t（x＞t），當(dāng)x∈[s，t]時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有這樣的正數(shù)s，t，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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