1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$cos2x，求f（x）的最小正周期和最小值．

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，易得周期和最值．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$cos2x
=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，最小值為-1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期性和最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示，折線B0A1B2A2B3A3…中線段分別平行于x軸或y軸，A1，A2，…，An…這些點在函數(shù)y=$\frac{2}{x-1}$（x＞1）圖象上，B1，B2…Bn…這些點在直線y=x上，設(shè)點An的縱坐標(biāo)為yn．
（1）用yn表示yn+1（n∈N*）；
（2）若B0（$\frac{11}{5}$，0），請寫出數(shù)列{yn}的所有項；
（3）設(shè)B0（x0，0），當(dāng)x0為何值時，數(shù)列{yn}是一個無窮的常數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-8，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=4$\sqrt{2}$，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞是（　�。�
A．0°B．90°C．180°D．270°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=lg（x+1），f（$\frac{2016}{5}$）+lg18=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．直線xcosα-y+sinα=0，則該直線傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]B．[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]C．[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，π]D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)f（x）是定義在整數(shù)集上的整值函數(shù)，滿足下列4條性質(zhì)：
（1）對任意x∈Z，0≤f（x）≤1996；
（2）對任意x∈Z，f（x+1997）=f（x）；
（3）對任意x，y∈Z，f（xy）=f（x）f（y）（mod1997）；
（4）f（2）=999．
已知這樣的函數(shù)存在且唯一，據(jù)此求滿足f（x）=1000的最小正整數(shù)x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．$\frac{2-3i}{3+2i}$等于（　　）
A．-$\frac{1}{5}$iB．$\frac{1}{5}$iC．-iD．i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2）與向量$\overrightarrow$=（4，y）垂直，則y=（　�。�
A．8B．-8C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，則實數(shù)k的值等于（　�。�
A．$-\frac{3}{2}$B．$-\frac{5}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{3}$

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同步練習(xí)冊答案