Question

20．執(zhí)行如圖的程序框圖，若t輸入（a，a+1）中的數(shù)值，輸出的S是單調(diào)增加的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，1）
• B． [1，4]
• C． （-∞，1]∪（4，+∞）
• D． （-∞，1]∪[4，+∞）

Answer 1

分析 由題意，模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出函數(shù)S=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}^{t}}&{t＞4}\\{4t-{t}^{2}}&{t≤4}\end{array}\right.$的值，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，分類討論t的取值范圍即可得解．

解答 解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出函數(shù)S=$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{2}^{t}}&{t＞4}\\{4t-{t}^{2}}&{t≤4}\end{array}$的值，
①當(dāng)t＞4時(shí)，S=log₂t在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由t∈（a，a+1），可得：a≥4，
②當(dāng)t≤4時(shí)，S=4t-t²=4-（t-2）²在（-∞，2]上單調(diào)遞增，由t∈（a，a+1），可得：a＞-∞，a≤1，
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]∪[4，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了不等式的解法，判斷算法的功能及討論函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．