17.已知關(guān)于x的不等式|x-a|<b(b>0)的解集是-3<x<5,求a,b的值.

分析 由|x-a|<b(b>0)可得a-b<x<a+b,依題意,$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-3}\\{a+b=5}\end{array}\right.$,解之即可求得a,b的值.

解答 解:由|x-a|<b(b>0)得:-b<x-a<b,即:a-b<x<a+b,
∵|x-a|<b(b>0)的解集是-3<x<5,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-3}\\{a+b=5}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$.

點(diǎn)評 本題考查絕對值不等式的解法,得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-3}\\{a+b=5}\end{array}\right.$是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx.
(I)求函數(shù)g(x)=x-1-f(x)的極小值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),不等式$\frac{f(x)}{2}≥\frac{x-1}{x+1}$恒成立;
(Ⅲ)已知a∈(0,$\frac{π}{2}$),試比較f(tana)與2tan(a-$\frac{π}{4}$)的大小,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且與直線l1:x-y-2$\sqrt{2}$=0相切.
(1)過點(diǎn)G(1,3)作兩條與圓C相切的直線,切點(diǎn)分別為M,N,求直線MN的方程;
(2)若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,且∠POQ為鈍角,求直線l的縱截距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知5x=$\frac{a+3}{5-a}$有負(fù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+(3-3a2)x+b(a≥1,b∈R).當(dāng)x∈[0,2]時(shí),記|f(x)|的最大值為|f(x)|max,對任意的a≥1,b∈R,|f(x)|max≥k恒成立.則實(shí)數(shù)k的最大值為( 。
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.函數(shù)f(x)=$\sqrt{3+ax-{x}^{2}}$在[0,1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.[0,2]B.[0,+∞)C.(-∞,0]D.[-2,0]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都是1,且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,則AA1與底面ABCD所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.“a<1”是“函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù)”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖設(shè)M為線段AB中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,EM交BD于G.
(Ⅰ)寫出圖中三對相似三角形,并對其中一對作出證明;
(Ⅱ)連結(jié)FG,設(shè)α=45°,AB=4$\sqrt{2}$,AF=3,求FG長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案