如圖，O、A、B是平面上的三點，P為線段AB的中垂線上的任意一點，若|
OA
|=4，|
OB
|=2，則
OP
•（
OA
-
OB
）等于
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用線段垂直平方線上的點到線段兩個端點的距離相等得到|
BP
|=|
AP
|，即|
OP
-
OB
|=|
OP
-
OA
|，將此等式平方化簡，可得
OP
•（
OA
-
OB
）的值．
解答： 解：由P為線段AB的中垂線上的任意一點，可得到|
BP
|=|
AP
|，即|
OP
-
OB
|=|
OP
-
OA
|，
平方可得
OP
2+
OB
2-2
OP
•
OB
=
OP
2+
OA
2-2
OP
•
OA
．
再把|
OA
|=4，|
OB
|=2代入化簡可得
OP
•（
OA
-
OB
）=6，
故答案為：6．
點評：本題考查線段垂直平方線的性質(zhì)、向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方，關(guān)于向量的基礎(chǔ)知識要牢記，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：x2-4x+4-m2＞0（m∈R），q：
3
x-1
＞1，若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“2014≥2013”使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列
1
2
，-
2
3
，
3
4
，-
4
5
，…的一個通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x2-（m+3）x+m2+3=0有兩個不等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是2，則F的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，且在[-1，1]上單調(diào)遞減，若f（m-1）＞f（2m-1），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程log3（a-3x）+x-2=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，則A∪B的元素個數(shù)為（　�。�
A、6
B、2
C、22
D、26

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