Question

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（-3，4），若點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，則向量$\overrightarrow{OC}$可以等于（　�。�

• A． （-2，3）
• B． （-2，4）
• C． （-1，4）
• D． （-1，3）

Answer 1

分析 可作出圖形，根據(jù)條件可以求出直線OB的方程，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，從而去驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)的點(diǎn)是否滿足角平分線的性質(zhì)即可找出正確選項(xiàng)．

解答 解：如圖，直線OB的方程為$y=-\frac{4}{3}x$；
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；
（-2，3）到OB的距離為$\frac{|\frac{8}{3}-3|}{\sqrt{1+\frac{16}{9}}}=\frac{1}{5}$，到y(tǒng)軸距離為2，∴C不可以為（-2，3）；
（-2，4）到OB的距離為$\frac{4-\frac{8}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{4}{5}$，到y(tǒng)軸距離為2，∴C不可以為（-2，4）；
（-1，4）到OB的距離為$\frac{4-\frac{4}{3}}{\frac{5}{3}}=\frac{8}{5}$，到y(tǒng)軸距離為1，∴C不可以為（-1，4）；
（-1，3）到OB的距離為$\frac{3-\frac{4}{3}}{\frac{5}{3}}=1$，到y(tǒng)軸距離為1，∴C可以為（-1，3）；
∴向量$\overrightarrow{OC}$可以等于（-1，3）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)求過(guò)原點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式，直線的點(diǎn)斜式方程，以及角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，點(diǎn)到直線的距離公式，也可根據(jù)作的圖去判斷．