Question

16．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P-ABCD所得的幾何體；
畫出圖形結(jié)合圖形求出截取部分的體積與剩余部分的體積之比是多少即可．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P-ABCD所得的幾何體；
設(shè)AB=1，則截取的部分為三棱錐E-BCD，它的體積為
V_{三棱錐E-BCD}=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×1×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，
剩余部分的體積為
V_剩余部分=V_{四棱錐P-ABCD}-V_{三棱錐E-BCD}=$\frac{1}{3}$×1²×1-$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{4}$；
所以截取部分的體積與剩余部分的體積比為$\frac{1}{12}$：$\frac{1}{4}$=1：3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵的關(guān)鍵三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．