Question

5．化簡求值：
（1）（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+$\frac{lo{g}_{27}16}{lo{g}_{3}8}$；
（2）sin50°•（1+$\sqrt{3}$tan10°）

Answer 1

分析 （1）化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；
（2）化切為弦，通分后，利用兩角和與差的正弦化簡得答案．

解答 解：（1）（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+$\frac{lo{g}_{27}16}{lo{g}_{3}8}$
=$\frac{3}{2}-1-（\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}+$$\frac{\frac{4}{3}lo{g}_{3}2}{3lo{g}_{3}2}$
=$\frac{1}{2}-\frac{4}{9}+\frac{4}{9}$=$\frac{1}{2}$；
（2）sin50°•（1+$\sqrt{3}$tan10°）
=cos40°$•（1+\frac{\sqrt{3}sin10°}{cos10°}）$
=cos40°$•\frac{\sqrt{3}sin10°+cos10°}{cos10°}$
=cos40°$•\frac{2sin40°}{cos10°}$
=$\frac{sin80°}{cos10°}=1$．

點(diǎn)評 本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及化簡求值，考查了三角函數(shù)的化簡求值，訓(xùn)練了兩角和與差的正弦，是中檔題．