（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn。
（1）見(jiàn)解析；（2）

試題分析：（1）要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，關(guān)鍵是證明從第二項(xiàng)起后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)即可。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和。
解。（1）由題意，
當(dāng)
即


即
是等差數(shù)列
（2）
 ①
 ②
①—②得

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系式得到其通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和的運(yùn)用。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，；
（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，
設(shè).。
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；
記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=(      )
A．–4B．–6C．–8D．–10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.若，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，則（    ）.
A．45　　B．75　C．180　　D．300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

兩個(gè)等差數(shù)列則­­="___________"

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和前10項(xiàng)的和分別為25和100。數(shù)列中，。
（1）求、；
（2）設(shè)，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為                   （   ）
A．B．C．D．

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