18．經(jīng)過點C（4，0），且傾斜角是$\frac{3π}{4}$的直線的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-4=0．

分析 先求出直線的直角坐標方程，再根據(jù)公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直線的 極坐標方程．

解答 解：用直角坐標方程轉(zhuǎn)化
經(jīng)過C（4，0）且傾斜角$\frac{3π}{4}$的直線斜率是k=-1，
直角坐標方程是 y=-（x-4），
即 x+y-4=0
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴極坐標方程式 ρcosθ+ρsinθ-4=0．
故答案為：ρcosθ+ρsinθ-4=0．

點評 本題考查直線的極坐標方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意公式x=ρcosθ，y=ρsinθ的合理運用．

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3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作圓x2+y2=a2的一條切線分別交雙曲線的左、右兩支于點B、C，與雙曲線的漸近線在第二象限內(nèi)交于點D，且|CD|=|CF2|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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4．△ABC中，C=60°，a，b邊的長是方程x2-8x+6=0的根，則c邊長為4$\sqrt{3}$．

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6．若$\frac{a}{b+c}$=$\frac{c+a}$=$\frac{c}{a+b}$=k，則k=$\frac{1}{2}$．

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13．已知圓的極坐標方程為：ρ2-4$\sqrt{2}$$ρcos（θ+\frac{π}{4}）$+6=0，若點P（x，y）在圓上，則x+y的最大值為2．

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3．如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，AC，BD相交于點O．
（1）求邊AB的長；
（2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點G．
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；
②旋轉(zhuǎn)過程中，當點E為邊BC的四等分點時（BE＞CE），求CG的長．

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10．在極坐標系內(nèi)，已知A（2，$\frac{π}{4}$），B（2，$\frac{5π}{4}$）
（1）求|AB|的長；
（2）若A，B是等邊三角形的兩個頂點，求另一個頂點C的極坐標．

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7．若函數(shù)$f（x）=lnx+ax+\frac{1}{x}$在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．$（-∞，0]∪[\frac{1}{4}，+∞）$B．$（-∞，-\frac{1}{4}]∪[0，+∞）$C．$[-\frac{1}{4}，0]$D．（-∞，1]

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8．已知△ABC中，頂點A（-2，1），點B在直線l：x+y-3=0上，點C在x軸上，則△ABC周長的最小值2$\sqrt{13}$．

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