Question

13．已知圓的極坐標方程為：ρ²-4$\sqrt{2}$$ρcos（θ+\frac{π}{4}）$+6=0，若點P（x，y）在圓上，則x+y的最大值為2．

Answer 1

分析 由極坐標方程求出圓的普通方程為x²+y²-4x+4y+6=0，由此得到圓的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{2}cosθ}\\{y=-2+\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$，θ為參數(shù)，從而能求出x+y的最大值．

解答 解：∵圓的極坐標方程為：ρ²-4$\sqrt{2}$$ρcos（θ+\frac{π}{4}）$+6=0，
∴ρ²-4$\sqrt{2}$ρ（cosθcos$\frac{π}{4}$-sinθsin$\frac{π}{4}$）+6=0，
∴ρ²-4ρcosθ+4ρsinθ+6=0，
∴x²+y²-4x+4y+6=0，
圓心（2，-2），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{16+16-24}$=$\sqrt{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{2}cosθ}\\{y=-2+\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$，θ為參數(shù)，
∴x+y=$\sqrt{2}sinθ+\sqrt{2}cosθ$=2sin（$θ+\frac{π}{4}$），
∴x+y的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查代數(shù)式的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意圓的極坐標方程、參數(shù)方程、普通方程的互化，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．