Question

19．直線kx-y-2k=0與曲線$\sqrt{1-{x}^{2}}$=y有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]．

Answer 1

分析 $\sqrt{1-{x}^{2}}$=y表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分直線kx-y-2k=0與曲線相切時(shí)，可得，$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，求出k，結(jié)合直線kx-y-2k=0與曲線$\sqrt{1-{x}^{2}}$=y有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵$\sqrt{1-{x}^{2}}$=y表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．
直線kx-y-2k=0與曲線相切時(shí)，可得，$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∵直線kx-y-2k=0與曲線$\sqrt{1-{x}^{2}}$=y有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k≤0．
故答案為：（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出直線kx-y-2k=0與曲線相切時(shí)k的值是求解的關(guān)鍵．