Question

8．函數(shù)g（x）=x³+（$\frac{m}{2}$+2）x²-2x在（2，3）上總存在極值，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． （-$\frac{58}{9}$，-6）
• B． （-$\frac{37}{3}$，-9）
• C． （-$\frac{37}{3}$，9）
• D． （-$\frac{37}{3}$，-6）

Answer 1

分析 g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)可知$\left\{\begin{array}{l}{g'（2）＜0}\\{g'（3）＞0}\end{array}\right.$，于是可求m的范圍．

解答 解：g′（x）=3x²+（m+4）x-2
∵g（x）在區(qū)間（2，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{g'（2）＜0}\\{g'（3）＞0}\end{array}\right.$，
∴$-\frac{37}{3}＜m＜-9$
故選B

點評 本題考查利用函數(shù)的導數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查求導公式的掌握情況，含參數(shù)的數(shù)學問題的處理，構(gòu)造函數(shù)求解，屬于難題．