Question

9．已知圓C的方程為x²+y²-2y=0．
（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與圓相切的切線的方程．

Answer 1

分析 （1）將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）分切線的斜率存在和不存在兩種情況求出滿足條件的直線方程，可得答案．

解答 解：（1）圓C的方程為x²+y²-2y=0可化為：x²+（y-1）²=1，
其圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑為1，
（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為x=1，與圓C相切，
若直線的斜率存在，則直線的方程為y-4=k（x-1），即kx-y-k+4=0，
此時(shí)圓心（0，1）到直線的距離等于半徑1，
即$\frac{|-1-k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，解得：k=$\frac{4}{3}$，此時(shí)直線方程為：$\frac{4}{3}$x-y+$\frac{8}{3}$=0，即4x-3y+8=0，
綜上可得過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與圓相切的切線的方程為x=1，或4x-3y+8=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．