Question

1．已知在等比數(shù)列{a_n}中，a₄=4，則a₅（a₁+2a₃）+a₁a₉最小值為64．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式中，化簡(jiǎn)a₅（a₁+2a₃）+a₁a₉，再利用基本不等式，即可求出最小值．

解答 解：在等比數(shù)列{a_n}中，a₄=4，
a₅（a₁+2a₃）+a₁a₉=a₅a₁+2a₅a₃+a₁a₉
=${{a}_{3}}^{2}$+2${{a}_{4}}^{2}$+${{a}_{5}}^{2}$
=${{a}_{3}}^{2}$+${{a}_{5}}^{2}$+2×4²≥2a₃a₅+32
=2${{a}_{4}}^{2}$+32
=2×4²+32
=64．
故答案為：64．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用基本不等式求最小值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．