16．若x＞0，y＞0，x+y=1，求證：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥4$．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 證明：∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$=2+$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$≥2+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥4$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，則線段AC長度的取值范圍是$[\sqrt{3}\;，\;2）$．

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7．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值為$\sqrt{10}$．

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4．已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（-π，0）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求角α的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=2，求$\frac{2si{n}^{2}α+sin2α}{1+tanα}$的值．

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11．若關(guān)于x的方程（2-2-|x+2|）2=2+a有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，2）．

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1．若復(fù)數(shù)z=$\frac{m-1}{3}$-（m-2）i（m∈R），它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z．則復(fù)平面上的點(diǎn)（1，2）到點(diǎn)Z之間的最短距離是$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

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8．若a＞-2，b＞0且a+b=8，則$\sqrt{（a+2）b}$的最大值為5．

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5．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，k），$\overrightarrow{c}$=（-2cosx，sinx-k）．
（1）當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，求|$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|；
（2）若g（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$，求當(dāng)k為何值時(shí)，g（x）的最小值為-$\frac{3}{2}$．

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12．已知△ABC中角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足$2asin（C+\frac{π}{6}）=b+c$．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若$B=\frac{π}{4}，b-a=\sqrt{2}-\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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